Las matemáticas del atasco

Un carril típico de autovía tiene una capacidad de algo más de 2.000 vehículos/hora sin colapsarse. La ecuación, aquí, es clara: atasco = muchos coches concentrados en poca (o la misma) superficie de carretera; tendemos a ir a los mismos sitios y a las mismas horas. "Ahí hay poco que las matemáticas puedan hacer", señala el profesor David Ríos, miembro del ICMAT-CSIC. De hecho, hay un cálculo que relaciona el flujo de vehículos por capacidad del canal. "Cuando la ratio sobrepasa el 0,7 se da una congestión".

Como un líquido en una botella, "el tráfico se entiende en parte como equilibrios de fluidos". Las matemáticas actuales tienen un verdadero campo de trabajo en este área, así como en "modelos de predicción", como se hace con la meteorología. Sin embargo, los matices que explican las retenciones se vuelven escurridizos. "Tienen que ver con el equilibrio de Nash y la teoría de juegos". Es decir, las decisiones que tomamos al volante ante las diferentes circunstancias que encontramos en la carretera.

"En los cincuenta, un matemático e ingeniero llamado Wardrop postuló dos principios al hacer un recorrido: se intenta ir por la ruta más corta y, una vez tomada una ruta, no la abandonamos".

Uno de los problemas del tráfico es que no somos muy racionales al decidir al volante

Un equipo de la Universidad Politécnica de Madrid (UPM) presentó a principios de año un algoritmo de toma de decisión útil para reducir las retenciones en carreteras. El algoritmo propuesto, validado en simuladores, recomienda a los conductores el mejor itinerario en virtud de los datos de tráfico que proporciona la red de sensores desplegados en las principales vías de circulación.

Sólo hay un problema: "incluso conociendo toda la información (consultada en Google, por ejemplo) no somos seres muy racionales al volante", matiza Ríos. Y esto no deja de ser un sistema de recomendación de rutas óptimas.

Típico panel de variables para calcular una ruta en Google Maps

Eso ya nos suena de Google Maps o TomTom, aplicaciones basadas en los datos que están mandando en tiempo real los teléfonos inteligentes de los usuarios de una carretera: su posición en cada momento y su velocidad, cruzados con registros históricos y otras variables. Todo eso, metido en la coctelera electrónica de los big data "termina por recomendar una ruta óptima, que es un poco por donde van ahora las investigaciones para mitigar los atascos", recuerda Ríos.

En el caso del algoritmo desarrollado por la UPM, introducen los valores de una red de sensores de tráfico, como los de DGT o ayuntamientos. Se trata de que la máquina pueda rápidamente procesarlos eliminando incertidumbres.

Los humanos somos previsibles en algunas cosas: salimos en bloque a las carreteras en Semana Santa, por ejemplo. Los investigadores han adaptado para su trabajo uno de los algoritmos de toma de decisiones más utilizados, denominado Proceso Analítico Jerárquico. Pero no todos actuamos igual. "En principio tratamos de ir por el camino más rápido, pero cada cual puede elegir luego ir por una ruta más bonita o sin peajes". Eso resulta clave para distribuir el tráfico.

Algoritmo de toma de decisiones para el tráfico. No hay un óptimo que permanezca en el tiempo y que unifique todos los criterios

Por un lado, se utiliza la lógica difusa para realizar los cálculos considerando la incertidumbre en los datos recibidos (¿qué harán los demás conductores? ¿Y si hay una cámara rota?). Por otro, las variables utilizadas en los cálculos se consideran cambiantes (un accidente, un frenazo, mucha gente repostando, etc.).

Por último, los datos se cruzan con un histórico de retenciones y comportamientos de los automovilistas por esa vía.

El atasco fantasma

Nada más típico que ese atasco que parece surgir como por arte de magia. Todo apunta a que ha ocurrido algo kilómetros más allá de la retención. Tras recorrerlos, descubrimos que, en realidad, no ha pasado nada. No hay un motivo aparente para tal retención que, como vino, se fue. Un atasco fantasma.

Este es uno de los fenómenos más estudiados por la ciencia del tráfico. Cuando en una carretera con bastantes coches alguno frena repentinamente (no hace falta que pare), gira o duda, se genera una reacción en cadena. Una ola.

Investigadores del Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT) desarrollaron en 2009 una fórmula para predecir estos fenómenos. Para ello se basaron en las ondas expansivas de las detonaciones.

Si entendemos el tráfico como un fluido con una parte densa y otra líquida, entenderemos que un grumo en esta última parte puede terminar por hacer bola en la parte más densa. Es decir. "Cuando alguien reduce la velocidad debe pensar que varios kilómetros atrás los coches pueden llegar a detenerse", por un efecto de acumulación de pequeñas frenadas. Uno frena, el de detrás frena un poco más para no colisionar. Y así, sucesivamente. Se tiende a la detención por efecto acumulativo.

En 2010, otro estudio de la Universidad de Bristol, confirmaba el efecto mariposa o bola de nieve que puede tener un simple cambio de carril de un automóvil cuando el tráfico ya es denso de por sí. Se han llegado a registrar atascos de hasta 80 km sólo por este tipo de gestos.

Así, a partir de variables como la velocidad y la densidad de tráfico es posible determinar dónde y cuándo va a tener lugar un embotellamiento.

¿Más carriles? La paradoja de Braess dice que no

Si se forman recurrentemente atascos, ¿por qué no construir más carreteras? Así se han dictado numerosas políticas a lo largo del mundo. Pero ninguna gran metrópoli ha conseguido resolver sus embotellamientos por esta vía. Rercuerda Río que "de hecho, suelen agravarse" en virtud de la paradoja de Braess.

Formulada en 1968, sostiene que al construir una vía adicional, bajo la misma demanda de tráfico, los tiempos de viaje para los usuarios de la red aumentan. "Son sólo soluciones temporales. Más posibilidades tenemos, más tendemos a usar el coche; tendríamos que cambiar costumbres y promover el transporte público".

Histórico atasco en Woodstock en 1969

En la naturaleza existen también atascos. Y, con ellos, soluciones. Las hormigas son un buen ejemplo, tal como puso de relieve un equipo de investigadores de la Universidad de Málaga.

Estos insectos también salen en hora punta hacia un mismo destino cuando hay grandes cantidades de alimentos concentradas en un punto. Las hormigas liberan sustancias químicas como feromonas para ir indicando rutas alternativas a sus compañeras.

"Analizamos cómo trabajan las hormigas y las bandadas de pájaros y trasladamos la idea al ordenador, esto permite crear una herramienta software muy potente que da soluciones donde las técnicas matemáticas hasta ahora no lo permitían", afirma el investigador de la Universidad de Málaga Enrique Alba, pionero en España en aplicar estas técnicas en 2015.

En este sentido, Ríos señala que dentro de los modelos de preducción del tráfico, resultaría muy útil "saber qué van a hacer los otros individuos (por ejemplo, a la hora de encarar la operación salida o retorno)".

Algo parecido ocurre con las orugas, que adaptan la velocidad y elongación a la de su congénere precedente. Igual podría ocurrir con los vehículos: sin cambios bruscos de carril, manteniendo una velocidad constante y una distancia de seguridad adecuada.

Los coches autónomos apuntan a este tipo de conducción. Ellos sí son totalmente racionales en su conducción y beben de múltiples datos del tráfico en tiempo real. Sin embargo, Ríos recuerda: "si todos queremos volver el domingo a las mismas horas, a menos que el coche autónomo se niegue a transportarnos, seguiremos teniendo el mismo problema".